已知数列 是首项为1,公差为2的等差数列,,在ak与ak+1之间插入2^(k-1)个2,得到新数列 ,

an=1+2(n-1)=2n-1
ak=2k-1 a(k+1)=2k+1
1.
b1=a1=1
a1与a2之间插入2^(1-1)=1个2,b2=2
b3=a2=3,即b(1+2)=a2
a2与a3之间插入2^(2-1)=2个2,b4=b5=2
b6=a3=5,即b(1+2+3)=a3
a3与a4之间插入2^(3-1)=4个2,b7=b8=b9=b10=2
b11=a4=7,即b(1+2+4+4)=a4
……
ak与a(k+1)之间插入2^(k-1)个2,b[1+2+4+……+2^(k-3)+1]=b[1+2+4+……+2^(k-3)+2]=……=b[1+2+4+……+2^(k-2)+k-1]=2
b[1+2+4+……+2^(k-2)+k]=ak,k≥2
b[2^(k-1)-1+k]=ak,k≥2
当k=10时,2^(k-1)-1+k=2^9+9=521
a10是bn的第521项.
2.
sn=(1+2n-1)n/2=n^2
共插入1+2+4+……+2^(n-2)=2^(n-1)-1个2
Tn=2[2^(n-1)-1]+sn=2^n+n^2-2
T(n-1)=2^(n-1)+(n-1)^2-2
T(n-1)＜Tm≤Tn
2^(n-1)+(n-1)^2-2＜2010≤2^n+n^2-2还有第2小题？2.sn=(1+2n-1)n/2=n^2共插入1+2+4+……+2^(n-2)=2^(n-1)-1个2T[n^2+2^(n-1)-1]=2[2^(n-1)-1]+sn=2^n+n^2-2设n^2+2^(n-1)-1≤m＜(n+1)^2+2^n-1则Tm=T[n^2+2^(n-1)-1]+2{m-[n^2+2^(n-1)-1]}=2^n+n^2-2+2{m-[n^2+2^(n-1)-1]}=2^n+n^2-2+2m-2n^2-2^n+2=-n^2+2m=20102m=n^2+20102n^2+2^n-2≤n^2+2010＜2(n+1)^2+2^(n+1)-2n^2+2^n≤2012＜n^2+2^(n+1)+4n+2当n=10时，n^2+2^n=1124，n^2+2^(n+1)+4n+2=2190所以n=10此时T[10^2+2^9-1]=T611=2^10+10^2-2=11222010-1122=888888/2=444m=611+444=1055