正方形ABCD中,AF平分∠EAD,求证:BE+DF=AE
问题描述：
正方形ABCD中,AF平分∠EAD,求证:BE+DF=AE
答
延长CB到G,使BG=DF,联接AG
∵ABCD是正方形
∴AB=AD ∠ABC=∠D=90°
∴∠ABG=∠D=90°
∴△ABG ≌△ADF
∴∠G=∠AFD ∠BAG=∠DAF
∵∠DAF=∠EAF
∴∠BAG=∠EAF
∴∠EAG=∠BAG+∠BAE=∠EAF+∠BAE=∠BAF
∵AB∥CD
∴∠AFD=∠BAF
∴∠G=∠EAG
∴AE=GE
∵GE=BE+BG=BE+DF
∴AE=BE+DF