已知数列{An}中,A1=1/2,点(n,2A(n+1) -An)在直线y=x上,其中n∈N*.求证数列{A(n+1) -An -1}为等比数列?

问题描述:

已知数列{An}中,A1=1/2,点(n,2A(n+1) -An)在直线y=x上,其中n∈N*.求证数列{A(n+1) -An -1}为等比数列?

2An+1-An=n
2An-An-1=n-1(n>=2)
两个式子做差
2An+1-2An=An-An-1+1 在这个等式两边同时减2
得2(An+1-An-1)=An-An-1-1
公比q二分之一,首项A2-A1-1=负四分之三
祝你学业进步.