已知ABC是锐角三角形的三个内角,求tanA+tanB+tanC的最小值
问题描述：
已知ABC是锐角三角形的三个内角,求tanA+tanB+tanC的最小值
答
∵A+B+C=π,A,B,C均是锐角
∴A+B＝π-C,
∴tan(A+B)=tan(π-C)
∴(tanA+tanB)/(1-tanA*tanB)=-tanC,
tanA+tanB=-tanC+tanAtanBtanC
∴tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC
∵A,B,C均是锐角
∴tanA,tanB,tanC均为正值
根据均值定理
【3个数的均值定理：
(a+b+c)/3≥³√(abc) ,a,b,c>0】
tanA+tanB+tanC≥3³√(tanAtanBtanC)
当且仅当A=B=C时取等号
∴(tanA+tanB+tanC)^3≥27(tanA+tanB+tanC)
∴(tanA+tanB+tanC)^2≥27
∴tanA+tanB+tanC≥3√3用琴生不等式也一样做是滴