若直线y=ax与曲线y=lnx相切，则常数a=（ ） A.e B.1 C.e-1 D.e
问题描述：
若直线y=ax与曲线y=lnx相切，则常数a=（ ）
A. e
B. 1
C. e-1
D.
e
答
∵y=lnx，
∴y'=
，1 x
设切点为（m，lnm），得切线的斜率为：
，1 m
所以曲线在点（m，lnm）处的切线方程为：
y-lnm=
×（x-m）．1 m
由题设知它过原点（0，0），∴0-lnm=-1，∴m=e，
∴a=e-1．
故选C．