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若存在过点（1，0）的直线与曲线y=x3和y=ax2+15/4x-9都相切，则a等于 _ ．

分类: 作业答案 • 2023-01-15 13:27:21
问题描述：

若存在过点（1，0）的直线与曲线y=x3和y=ax2+

15
4
x-9都相切，则a等于 ___ ．

答

由y=x3⇒y'=3x2，设曲线y=x3上任意一点（x0，x03）处的切线方程为y-x03=3x02（x-x0），（1，0）代入方程得x0=0或x0=

3
2

①当x0=0时，切线方程为y=0，则ax2+
15
4
x-9=0，△=(
15
4
)2-4a×(-9)=0⇒a=-
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②当x0=
3
2
时，切线方程为y=
27
4
x-
27
4
，由
y=ax2+
15
4
x-9
y=
27
4
x-
27
4
⇒ax2-3x-
9
4
=0，△=32-4a(-
9
4
)=0⇒a=-1∴a=-
25
64
或a=-1．
故答案为：-
25
64
或-1

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