已知函数f(x)=x3-3x,若过点A(0,16)的直线方程为y=ax+16,与曲线y=f(x)相切,则实数a的值是(  ) A.-3 B.3 C.6 D.9

问题描述:

已知函数f(x)=x3-3x,若过点A(0,16)的直线方程为y=ax+16,与曲线y=f(x)相切,则实数a的值是(  )
A. -3
B. 3
C. 6
D. 9

设切点为P(x0,x03-3x0
∵f(x)=x3-3x,∴f′(x)=3x2-3,
∴f(x)=x3-3x在点P(x0,x03-3x0)处的切线方程为y-x03+3x0=(3x02-3)(x-x0),
把点A(0,16)代入,得16-x03+3x0=(3x02-3)(0-x0),
解得x0=-2.
∴过点A(0,16)的切线方程为y=9x+16,
∴a=9.
故选D.