过双曲线x2a2−y2b2＝1 (a＞0 ，b＞0)的左焦点，且垂直于x轴的直线与双曲线相交于M、N两点，以MN为直径的圆恰好过双曲线的右顶点，则双曲线的离心率等于（ ）A. 3B. 32C. 2D. 43
问题描述：
过双曲线
−x2 a2
＝1 (a＞0 ，b＞0)的左焦点，且垂直于x轴的直线与双曲线相交于M、N两点，以MN为直径的圆恰好过双曲线的右顶点，则双曲线的离心率等于（ ）y2 b2
A. 3
B.
3 2
C. 2
D.
4 3
答
由题意，当x=-c时，y=±
b2 a
∵以MN为直径的圆恰好过双曲线的右顶点，
∴
＝a+cb2 a
∴c2-a2=a（a+c）
∴c-a=a
∴c=2a
∴e=
＝2c a
故选C．
答案解析：先求出当x=-c时，y的值，再利用以MN为直径的圆恰好过双曲线的右顶点，建立方程，由此可得双曲线的离心率．
考试点：双曲线的简单性质．
知识点：本题考查双曲线的几何性质，考查学生的计算能力，属于基础题．