已知函数f（x）=ax+1/x+2，a∈Z，是否存在整数a，使函数f（x）在x∈[-1，+∞）上递减，并且f（x）不恒为负？若存在，找出一个满足条件的a，若不存在，请说明理由．

分类: 作业答案 • 2022-03-22 20:54:31

问题描述：

已知函数f（x）=

ax+1

x+2

，a∈Z，是否存在整数a，使函数f（x）在x∈[-1，+∞）上递减，并且f（x）不恒为负？若存在，找出一个满足条件的a，若不存在，请说明理由．

答

∵f（x）=ax+1x+2=a(x+2)+1−2ax+2＝a+1−2ax+2，∴要使函数f（x）在x∈[-1，+∞）上递减，则1-2a＞0，此时a＜12，要使f（x）不恒为负，即f（x）=ax+1x+2≥0在∈[-1，+∞）有解，当a=0时，f（x）=ax+1x+2=1x+2，此时...