已知：f(x)=㏒3 (x^2+ax+b)/x,x属于（0,＋∞）.是否存在实数a,b,使f（x）同时满足下列两个条件：（1）f（x）在（0,1）上是减函数,[1,＋∞）上是增函数；（2）f（x）的最小值是1,若存在求出a b,若不存在.说明理由

分类: 作业答案 • 2022-06-25 15:40:53

问题描述：

已知：f(x)=㏒3 (x^2+ax+b)/x,x属于（0,＋∞）.是否存在实数a,b,使f（x）同时满足下列两个条件：
（1）f（x）在（0,1）上是减函数,[1,＋∞）上是增函数；（2）f（x）的最小值是1,若存在求出a b,若不存在.说明理由

答

㏒3 x 在（－∞,＋∞）是增函数,（x^2+ax+b） / x＝x+b / x+a又f（x）在（0,1）上是减函数,[1,＋∞）上是增函数所以x+b / x+a在（0,1）上是减函数,[1,＋∞）上是增函数,即x+b / x+a在x＝1时取最小值x=b / x,b=1f（x...