已知函数f（x）=ax+1x+2，a∈Z，是否存在整数a，使函数f（x）在x∈[-1，+∞）上递减，并且f（x）不恒为负？若存在，找出一个满足条件的a，若不存在，请说明理由．
问题描述：
已知函数f（x）=
，a∈Z，是否存在整数a，使函数f（x）在x∈[-1，+∞）上递减，并且f（x）不恒为负？若存在，找出一个满足条件的a，若不存在，请说明理由． ax+1 x+2
答
∵f（x）=
=ax+1 x+2
＝a+a(x+2)+1−2a x+2
，1−2a x+2
∴要使函数f（x）在x∈[-1，+∞）上递减，
则1-2a＞0，此时a＜
，1 2
要使f（x）不恒为负，
即f（x）=
≥0在∈[-1，+∞）有解，ax+1 x+2
当a=0时，f（x）=
=ax+1 x+2
，此时f（0）=1 x+2
＞0，1 2
满足f（x）不恒为负，
∴当a=0时，满足条件．
答案解析：根据分式函数的性质，根据x）在x∈[-1，+∞）上递减求出a的取值范围，然后根据条件验证条件f（x）不恒为负是否成立即可得到结论．
考试点：函数单调性的性质．
知识点：本题主要考查分式函数的图象和性质，利用分子常数化是解决分式函数问题的基本方法．