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下列函数中，最小正周期为π，且图象关于直线x=π3成轴对称图形的（　　）A. y=sin（2x-π3）B. y=sin（2x+π6）C. y=sin（2x-π6）D. y=sin（12x+π6）

分类: 作业答案 • 2021-12-19 11:09:04
问题描述：

下列函数中，最小正周期为π，且图象关于直线x=

π
3
成轴对称图形的（　　）
A. y=sin（2x-
π
3
）
B. y=sin（2x+
π
6
）
C. y=sin（2x-
π
6
）
D. y=sin（
1
2
x+
π
6
）

答

对于y=sin（2x-

π
3
），它的周期为π，当x=
π
3
时，函数y=sin（2x-
π
3
）=
 3
2
，不是最值，
故函数的图象不关于直线x=
π
3
成轴对称图形，故排除A．
对于y=sin（2x+
π
6
），它的周期为π，当x=
π
3
时，函数y=sin（2x-
π
3
）=
1
2
，不是最值，
故函数的图象不关于直线x=
π
3
成轴对称图形，故排除B．
由于函数y=sinsin（2x-
π
6
）的周期为
2π
2
=π，当x=
π
3
时，函数y=sin（2x-
π
6
）=2取得最大值，
故函数y=sin（2x-
π
6
）的图象关于直线x=
π
3
成轴对称，故C满足条件．
对于y=sin（
1
2
x+
π
6
），由于函数的周期为
2π
1
2
=4π，不满足条件，故排除D．
故选：C．
答案解析：逐一检验各个选项中的函数的周期性和图象的对称性，从而得出结论．
考试点：正弦函数的图象．
知识点：本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的周期性和图象的对称性，属于基础题．

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