已知A、B、C是锐角,求证:cosA+cosB+cosC=1+4sinA/2sinB/2sinC/2的充要条件是A+B+C=π.

问题描述:

已知A、B、C是锐角,求证:cosA+cosB+cosC=1+4sin

A
2
sin
B
2
sin
C
2
的充要条件是A+B+C=π.

cosA+cosB+cosC=1+4sinA2sinB2sinC2⇔2cosA+B2cosA−B2=2sin2C2+2sinC2(−cosA+B2+cosA−B2)⇔cosA+B2cosA−B2=sin2C2−sinC2cosA+B2+sinC2cosA−B2⇔0=sinC2(sinC2−cosA+B2)+(sinC2−cosA+B2)cosA−B2⇔0=(sin...