已知a,b,c是互不相等的正数,求证:2/(a+b)+2/(b+c)+2/(c+a)>9/(a+b+c)

问题描述:

已知a,b,c是互不相等的正数,求证:2/(a+b)+2/(b+c)+2/(c+a)>9/(a+b+c)

【注:用柯西不等式证明】证明:【1】易知,2(a+b+c)=[(a+b)+(b+c)+(c+a)].【2】由题设及柯西不等式可得:[(a+b)+(b+c)+(c+a)]×[2/(a+b)+2/(b+c)+2/(c+a)]≥(√2+√2+√2)²=18.整理即得:2/(a+b)+2/(b+c)+2/(c+...