若动点M(x,y)到点F(4,0)的距离比它到直线x+3=0的距离大1,则M的轨迹方程是_.

问题描述:

若动点M(x,y)到点F(4,0)的距离比它到直线x+3=0的距离大1,则M的轨迹方程是______.

由题意可知:

(x−4)2+(y−0)2
=|x−(−3)|+1.
整理得:y2-14x+6=2|x+3|.
由题意知x>-3(因为F到直线x+3=0的距离等于7),所以得y2=16x.
故答案为y2=16x.