已知f(x)＝lnx1+x−lnx，f（x）在x=x0处取得最大值，以下各式中正确的序号为（ ） ①f（x0）＜x0； ②f（x0）=x0； ③f（x0）＞x0； ④f(x0)＜12； ⑤f(x0)＞12. A.①④ B.②④ C.②⑤
问题描述：
已知f(x)＝
−lnx，f（x）在x=x0处取得最大值，以下各式中正确的序号为（ ）lnx 1+x
①f（x0）＜x0；
②f（x0）=x0；
③f（x0）＞x0；
④f(x0)＜
；1 2
⑤f(x0)＞
.1 2
A. ①④
B. ②④
C. ②⑤
D. ③⑤
答
求导函数，可得f′(x)＝−x+1+lnx(1+x)2 令g（x）=x+1+lnx，则函数有唯一零点，即x0，∴-x0-1=lnx0∴f（x0）=(−x0−1)•1−1−x01+x0=x0，即②正确 f(x0)−12=−2x0lnx0−(1+x0)2(1+x0)∵-x0-1=lnx0，∴f(x0)−12=(...