已知函数f(x)=2lnx-x,若曲线y=f(x)在点(xo,f(x0))处的切线是y=kx-2,k求的值

问题描述:

已知函数f(x)=2lnx-x,若曲线y=f(x)在点(xo,f(x0))处的切线是y=kx-2,k求的值

Xo等于e,K等于2\e-1。先对函数求导,代入Xo,得到关于Xo的K的式子,再将Y用X代掉,K也是,解得Xo为e,代回得到K为2\e-1

f(x)=2lnx-x 得到f’(x)=2/x-1
得到f‘(x0)=2/x0-1
得到该点切线是y=(2/x0-1)(x-x0)+2lnx0-x0=(2/x0-1)x-2/x0+2lnx0
所以-2/x0+2lnx0=-2 得到x0=1
所以k=2/x0-1=1