已知△ABC中,a,b,c分别为角A,B,C所对的边,且a=4,b+c=5,tanA+tanB+3=3tanA•tanB,则△ABC的面积为(  ) A.32 B.33 C.323 D.32

问题描述:

已知△ABC中,a,b,c分别为角A,B,C所对的边,且a=4,b+c=5,tanA+tanB+

3
3
tanA•tanB,则△ABC的面积为(  )
A.
3
2

B. 3
3

C.
3
2
3

D.
3
2

∵tanC=-tan(A+B)=-

tanA+tanB
1−tanAtanB
化简得,
∴tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC,
所以tanC=
3
.所以C=60°.
cosC=
1
2ab
(a2+b2-c2),把a=4,b+c=5,C=60°代入
解得b=
3
2

所以S=
1
2
absinC=
3
3
2

故选C