已知△ABC中,a,b,c分别为角A,B,C所对的边,且a=4,b+c=5,tanA+tanB+3=3tanA•tanB,则△ABC的面积为( ) A.32 B.33 C.323 D.32
问题描述:
已知△ABC中,a,b,c分别为角A,B,C所对的边,且a=4,b+c=5,tanA+tanB+
=
3
tanA•tanB,则△ABC的面积为( )
3
A.
3
2
B. 3
3
C.
3 2
3
D.
3 2
答
∵tanC=-tan(A+B)=-
化简得,tanA+tanB 1−tanAtanB
∴tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC,
所以tanC=
.所以C=60°.
3
cosC=
(a2+b2-c2),把a=4,b+c=5,C=60°代入1 2ab
解得b=
,3 2
所以S=
absinC=1 2
3
3
2
故选C