已知命题P：∃x∈R，x2+2ax+a≤0.若命题P是假命题，则实数a的取值范围是（ ）A. （0，1）B. （-∞，0）∪（1，+∞）C. [0，1]D. （-∞，0）∪[1，+∞）
问题描述：
已知命题P：∃x∈R，x2+2ax+a≤0.若命题P是假命题，则实数a的取值范围是（ ）
A. （0，1）
B. （-∞，0）∪（1，+∞）
C. [0，1]
D. （-∞，0）∪[1，+∞）
答
∵命题P是假命题，
∴命题￢P是真命题，
即∀x∈R，x2+2ax+a＞0恒成立，
即△=4a2-4a＜0，
解得0＜a＜1，
故选：A．
答案解析：根据命题P是假命题得到命题￢P是真命题，然后建立条件即可求出a的取值范围．
考试点：命题的真假判断与应用．
知识点：本题主要考查含有量词的命题的应用，将条件转化为一元二次不等式不等式恒成立是解决本题的关键．