若关于x的不等式|x-1|+|x+2|>a2+a+1(x∈R)恒成立,则实数a的取值范围为( ) A.(-1,2) B.(-∞,-1)∪(2,+∞) C.(-2,1) D.(-∞,-2)∪(1,+∞)
问题描述:
若关于x的不等式|x-1|+|x+2|>a2+a+1(x∈R)恒成立,则实数a的取值范围为( )
A. (-1,2)
B. (-∞,-1)∪(2,+∞)
C. (-2,1)
D. (-∞,-2)∪(1,+∞)
答
∵关于x的不等式|x-1|+|x+2|>a2+a+1(x∈R)恒成立,
∴(|x-1|+|x+2|)的最小值>a2+a+1,
又|x-1|+|x+2|≥|x-1-(x+2)|=3,
∴a2+a+1<3,
解之得:a∈(-2,1).
故选C.