若a〉b〉c〉1,设M=a-√c,N=a-√b,P=2[(a+b)/2-√ab],试比较M,N,P大小

问题描述:

若a〉b〉c〉1,设M=a-√c,N=a-√b,P=2[(a+b)/2-√ab],试比较M,N,P大小

∵a>b>c>1∴√a>√b>√c>1∴a-√c>a-√b M=a-√c,N=a-√b ∴M>NP=2[(a+b)/2-√ab]=2×[(√a -√b)*(√a -√b)/2]= (√a -√b)*(√a -√b)∴N-P =a-√b -(√a -√b)*(√a -√b)=2√ab-b -√b = (2√a-√b-1)*√b∵√a...