设函数f（x）（x∈R﹚为奇函数,f（1）=1/2,f（x+2）=f（x）+f（2）,则f（5）=?

因为 f(x)是奇函数，所以 f(-1)=-f(1)=-1/2
在 f(x+2)=f(x)+f(2) 中，
令 x=-1，得
f(1)=f(-1)+f(2)，即 f(2)=f(1)-f(-1)=1
从而 f(3)=f(1)+f(2)=3/2
f(5)=f(3)+f(2)=5/2

f(-1)=-f(1)=-1/2,
f(1)=f(-1+2)=f(-1)+f(2),由此求得f(2)=1
f(3)=f(1+2)=f(1)+f(2)=3/2
f(5)=f(3+2)=f(3)+f(2)=5/2

因为函数f(x)为奇函数，则f(1)=-f(-1)，则f(-1)=-1/2
令x=-1，代入等式得
f(1)=f(-1)+f(2)
则f(2)=1
令x=1，代入等式得
f(3)=f(1)+f(2)
则f(3)=3/2
令x=3，代入等式得
f(5)=f(3)+f(2)=3/2+1=5/2

f(-1)=-f(1)=-1/2
f(1)=f(-1)+f(2)推出f(2)=1
f(5)=f(3)+f(2)=f(1)+f(2)+f(2)=1/2+1+1=2.5

因为奇函数所以f（0）=0
f（1）=1/2
f（-1）=-1/2
由条件f（x+2）=f（x）+f（2）,算出f（2）
就是令x等于-1 算出f（2）=1
令x=1
算出f（3）
以此类推
算出f（5）就可以了