求函数f(x)=2x^3+3x^2-12x+5的极值
问题描述：
求函数f(x)=2x^3+3x^2-12x+5的极值
答
1.先求f(x)的导函数 f'(x)=6x^2+6x-12
2.求出方程f'(x)=0的根 x1=-2; x2=1
3.将两根带回原函数即可求得极值 最大值为f(-2)=25 最小值为f(1)=-2
答
f'(x)=6x^2+6x-12 f'(x)=0时x=-2或1 根据f'(x)图象可知x=-2是极大值点 x=1是极小值点 所以极大值为25极小值为-2
答
对y=2x^3+3x^2-12x+5求导可以得到,
y '=6x^2 +6x -12,
令y '=0,解得x=1或 -2,
再对y ' 求导得到y "=12x +6,
所以在x=1的时候,y'=0,y "=12+6=18 >0,满足y取极小值的条件,
故x=1时,y= -2 取极小值
而在x= -2的时候,y'=0,y "= -24+6= -18