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在平面直角坐标系xOy中，已知一次函数y=kx+b（k≠0）的图象过点P（1，1），与x轴交于点A，与y轴交于点B，且OAOB＝3，那么点A的坐标是______．

分类: 作业答案 • 2021-12-19 11:06:15
问题描述：

在平面直角坐标系xOy中，已知一次函数y=kx+b（k≠0）的图象过点P（1，1），与x轴交于点A，与y轴交于点B，且

OA
OB
＝3，那么点A的坐标是______．

答

令x=0，则y=b； 令y=0，则x=-

b
k
．
所以A（-
b
k
，0），B（0，b）．
∵一次函数y=kx+b（k≠0）的图象过点P（1，1），
∴k+b=1．
①若直线在l1位置，则OA=
b
k
，OB=b．
根据题意有
OA
OB
=
b
k
b
=
1
k
=3，∴k=
1
3
．
∴b=1-
1
3
=
2
3
．
∴A点坐标为A（-2，0）；
②若直线在l2位置，则OA=-
b
k
，OB=b
．根据题意有-
1
k
=3，∴k=-
1
3
．
∴b=1-（-
1
3
）=
4
3
．
∴A点坐标为A（4，0）．
故答案为（-2，0）或（4，0）．
答案解析：根据题意画出草图分析．
直线的位置有两种情形．
分别令x=0、y=0求相应的y、x的值，得直线与坐标轴交点坐标表达式，结合P点坐标及直线位置求解．
考试点：一次函数综合题．
知识点：此题考查一次函数及其图象的综合应用，难点在分类讨论．

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