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圆（x-3）2+（y+1）2=1关于直线x+2y-3=0对称的圆的方程是______．

分类: 作业答案 • 2021-12-19 11:03:46
问题描述：

圆（x-3）2+（y+1）2=1关于直线x+2y-3=0对称的圆的方程是______．

答

设圆的圆心（3，-1）关于直线x+2y-3=0的对称点的坐标是（a，b），则
b+1
a-3
×(-
1
2
)=-1
3+a
2
+2×
b-1
2
-3=0
，所以a=
19
5
，b=
3
5
，
所以圆的圆心（3，-1）关于直线x+2y-3=0的对称点的坐标是（
19
5
，
3
5
），
所以圆（x-3）2+（y+1）2=1关于直线x+2y-3=0对称的圆的方程是(x-
19
5
)2+(y-
3
5
)2=1．
故答案为：(x-
19
5
)2+(y-
3
5
)2=1．
答案解析：求出圆的圆心（3，-1）关于直线x+2y-3=0的对称点的坐标，即可得出圆（x-3）2+（y+1）2=1关于直线x+2y-3=0对称的圆的方程．
考试点：圆的标准方程．
知识点：本题考查圆的标准方程，考查学生的计算能力，比较基础．

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