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与圆x2+y2-x+2y=0关于直线x-y+1=0对称的圆的方程是 ___ ．

分类: 作业答案 • 2021-12-19 11:03:22

问题描述：

与圆x²+y²-x+2y=0关于直线x-y+1=0对称的圆的方程是 ___ ．

答

∵圆x²+y²-x+2y=0，
∴(x-

1

2

)2+(y+1)2=

5

4

，
圆心C(

1

2

，-1)，半径r=

5

2

．
设圆心C(

1

2

，-1)关于直线l：x-y+1=0对称点为C′（x′，y′），
由直线l垂直平分线段CC′得：

y′-(-1)

x′-

1

2

×1=-1

x′+

1

2

2

-

y′-1

2

+1=0

，
∴

x′=-2

y′=

3

2

，
∴圆心C′(-2，

3

2

)，
∴与圆x²+y²-x+2y=0关于直线x-y+1=0对称的圆的方程是(x+2)2+(y-

3

2

)2=

5

4

．
答案解析：本题求圆关于直线对称的圆的方程，只要求出圆心的对称点，即可求出对称圆的圆心，得出对称圆的方程．
考试点：关于点、直线对称的圆的方程．
知识点：本题考查的是圆与圆关于直线的对称，解题的关键是找出圆心关于直线的对称点，本题计算量适中，思维难度不大，属于基础题．