圆（X-3）的平方+（Y+1）的平方=25,关于直线X+2Y-3=0对称的,圆的方程是?
问题描述：
圆（X-3）的平方+（Y+1）的平方=25,关于直线X+2Y-3=0对称的,圆的方程是?
答
这个圆的圆心为（3，-1）半径为5 设于该圆心关于直线对称的点为（x,y) 则(y+1)/（x-3)=2 |3+2*(-1)-3|/根号1+4=|x+2y-3|/根号1+4 的y=3/5 x=19/5 所以所求圆的方程为： （x-19/5）^2+（y-3/5）^2=25
答
圆心A(3,-1)
他关于x+2y-3=0的对称点是B(a,b)
则AB垂直直线
x+2y-3=0斜率是-1/2
所以AB斜率=(b+1)/(a-3)=2
b+1=2a-6
2a-b=7 (1)
AB中点[(a+3)/2,(b-1)/2]在x+2y-3=0上
所以(a+3)/2+2*(b-1)/2-3=0
a+3+2b-2-6=0
a+2b=5 (2)
a=19/5
b=3/5
半径不变
所以是(x-19/5)^2+(y-3/5)^2=25