过两圆相交点AB的圆系方程,为什么是x^2+y^2+D1x+E1y+F1+λ（x^2+y^2+D2x+E2y+F2）=0?不能写成不能写成过AB直线和其中一圆的关系吗?如：x^2+y^2+D1x+E1y+F1+λ（AX+BY+C)=0AX+BY+C=0是过AB 两点的直线.

分类: 作业答案 • 2023-01-24 10:35:46

问题描述：

过两圆相交点AB的圆系方程,为什么是x^2+y^2+D1x+E1y+F1+λ（x^2+y^2+D2x+E2y+F2）=0?不能写成
不能写成过AB直线和其中一圆的关系吗?
如：x^2+y^2+D1x+E1y+F1+λ（AX+BY+C)=0
AX+BY+C=0是过AB 两点的直线.

答

可以;因为直线本身就是半径无限大的圆;因此,过直线与圆的交点的圆系方程就是过两圆相交点的圆系方程的一个特例;而你要求过AB直线和其中一圆的关系就必须把直线AB的表达式求出来.也就是说,你首先求的实际上是同样过A,...