设z=kx+y,其中实数x,y满足x+y-2≥0x-2y+4≥02x-y-4≤0,若z的最大值为12,则实数k= ___ .

问题描述:

设z=kx+y,其中实数x,y满足

x+y-2≥0
x-2y+4≥0
2x-y-4≤0
,若z的最大值为12,则实数k= ___ .

可行域如图:由x-2y+4=02x-y-4=0得:A(4,4),同样地,得B(0,2),z=kx+y,即y=-kx+z,分k>0,k<0两种情况.当k>0时,目标函数z=kx+y在A点取最大值,即直线z=kx+y在y轴上的截距z最大,即12=4k+4,得k=2;当k...
答案解析:先画出可行域,得到角点坐标.再对k进行分类讨论,通过平移直线z=kx+y得到最大值点A,即可得到答案.
考试点:简单线性规划.
知识点:本题主要考查简单线性规划.解决此类问题的关键是正确画出不等式组表示的可行域,将目标函数赋予几何意义.