设实数x,y满足约束条件:x≥2y≥x2x+y≤12,则z=x2+y2的最大值为_.
问题描述:
设实数x,y满足约束条件:
,则z=x2+y2的最大值为______.
x≥2 y≥x 2x+y≤12
答
作出不等式组对应的平面区域如图:作出不等式组对应的平面区域如图:
则z=x2+y2的几何意义为动点P(x,y)到原点距离的平方的最大值,
由图象可知当P位于点A时,距离最大,
由
,解得
x=2 2x+y=12
x=2 y=8
此时zmax=x2+y2=22+82=68.
故答案为:68