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已知函数f（x）=loga（2+ax）的图象和函数g(x)＝log1/a(a+2x)（a＞0，a≠1）的图象关于直线y=b对称（b为常数），则a+b=_．

分类: 作业答案 • 2022-03-10 11:11:40
问题描述：

已知函数f（x）=loga（2+ax）的图象和函数g(x)＝log

1
a
(a+2x)（a＞0，a≠1）的图象关于直线y=b对称（b为常数），则a+b=______．

答

g(x)＝log

1
a
(a+2x)=-loga（a+2x） 由已知，若M（x，y）是f（x）图象上任一点，则M关于直线y=b对称的对称点M′（x，2b-y）一定在g（x）的图象上．
两点坐标分别代入相应的解析式得，y=loga（2+ax），2b-y=-loga（a+2x），两式相加，得2b=loga（2+ax）-loga（a+2x）=loga
2+ax
a+2x

所以
2+ax
a+2x
=1 解得a=2，从而b=0所以a+b=2
故答案为：2．

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