设函数f(x)的图象关于点(1,2)对称,且存在反函数f-1(x),f (4)=0,则f-1(4)=______.
问题描述:
设函数f(x)的图象关于点(1,2)对称,且存在反函数f-1(x),f (4)=0,则f-1(4)=______.
答
由函数f(x)的图象关于点(1,2)对称,可得 f(x+1)+f(1-x)=4,对任何x都成立在上式中,
取x=3,得到 f(4)+f(-2)=4,又f (4)=0
∴f(-2)=4∴f-1(4)=-2
故应填-2
答案解析:由于函数f(x)的图象关于点(1,2)对称,故可得f(1+x)+f(1-x)=4,用引恒等式建立相关的方程即可解出f-1(4)的值.
考试点:反函数.
知识点:本题考查函数的对称性与反函数的性质,知识性较强.