若二次函数y=f（x）的图象过原点，且它的导数y=f′（x）的图象是经过第一、二、三象限的一条直线，则y=f（x）的图象顶点在（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
问题描述：
若二次函数y=f（x）的图象过原点，且它的导数y=f′（x）的图象是经过第一、二、三象限的一条直线，则y=f（x）的图象顶点在（ ）
A. 第一象限
B. 第二象限
C. 第三象限
D. 第四象限
答
由题意可知可设二次函数y=f（x）=ax2+bx，它的导数y=f′（x）=2ax+b，
由导数y=f′（x）的图象是经过第一、二、三象限的一条直线，∴a＞0，b＞0，
y=f（x）的图象顶点 （-
，b 2a
）在第三象限，−b2
4a
故选 C．
答案解析：设二次函数y=f（x）=ax2+bx，利用它的导数y=f′（x）=2ax+b 是经过第一、二、三象限的一条直线，
可得a＞0，b＞0，y=f（x）的图象顶点 （-
，b 2a
）在第三象限．−b2
4a
考试点：二次函数的性质．
知识点：本题考查求函数的导数的方法，直线在坐标系中的位置与斜率、截距的关系，二次函数的性质．