已知函数f(x)=x2+x+c,若f(0)>0,f(p)<0,则必有(  ) A.f(p+1)>0 B.f(p+1)<0 C.f(p+1)=0 D.f(p+1)的符号不能确定

问题描述:

已知函数f(x)=x2+x+c,若f(0)>0,f(p)<0,则必有(  )
A. f(p+1)>0
B. f(p+1)<0
C. f(p+1)=0
D. f(p+1)的符号不能确定

该函数图象是开口向上的抛物线,对称轴为x=-

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f(0)=c>0,即抛物线在y轴上的截距大于0.
因为图象关于x=-
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2
对称,所以f(-1)=f(0)>0.
设f(x)=0的两根为x1、x2,令x1<x2,则-1<x1<x2<0,
根据图象,x1<p<x2,故p+1>0,f(p+1)>0.
故选A.