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已知函数y＝sin(x+π6)cos(x+π6)，则其最小正周期和图象的一条对称轴方程分别为（　　）A. 2π，x＝π6B. 2π，x＝π12C. π，x＝π6D. π，x＝π12

分类: 作业答案 • 2021-12-19 11:00:44
问题描述：

已知函数y＝sin(x+

π
6
)cos(x+
π
6
)，则其最小正周期和图象的一条对称轴方程分别为（　　）
A. 2π，x＝
π
6

B. 2π，x＝
π
12

C. π，x＝
π
6

D. π，x＝
π
12

答

∵y＝sin(x+

π
6
)cos(x+
π
6
)=
1
2
sin(2x+
π
3
)
∴T=
2π
2
＝π，排除A，B
令x=
π
6
代入y=
1
2
sin(2x+
π
3
)得y=
 3
4
，故x=
π
6
不是对称轴，排除C．
故选D．
答案解析：先根据正弦函数的二倍角公式将函数化简为y=Asin（wx+ρ）的形式，根据T=
2π
w
可求最小正周期，从而排除A，B，再将x=
π
6
代入函数解析式不满足去最值，排除C，得到答案．
考试点：三角函数的周期性及其求法；正弦函数的对称性．
知识点：本题主要考查二倍角公式的应用和最小正周期的求法和对称性．

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