1.已知π小于角B小于角A小于四分之三π,cos（A-B）=12/13,sin（A+B）=-3/5,求sin2A的值.2.已知f(x)=2cos^2 x+根号3 sin2x +a（a为常数） 1）若x属于R,求f(x)的单调递增区间2）若x属于0到π/2的闭区间,f(x)的最大值为4,求a的值3.已知函数f(x)=sin^2 x+根号3 sinxcosx+2cosx,x属于R1）求函数f(x)的最小正周期和单调增区间2）函数f(x)的图像可以由y=sin2x(x属于R）的图像经过怎样的变换得到?4.求值[2sin50°+sin10°（1+根号3 tan10°）]*根号下(2sin^2 80°)5.已知角A属于π/4到3π/4的开区间,角B属于0到π/4的开区间,cos（π/4-A）=3/5,sin（5π/4+B）=-12/13,求cos（A+B）的值!6.已知f(x)=2cosxsin(x+π/3）-根号三sin^2 x+sinxcosx求f(x)的最小正周期以及解析式.第六题改为求(x)的最小正

2.f(x)=2cos^2 x+根号3 sin2x +a=2cos^2 x-1+根号3 sin2x +a+1=cos2x+根号3 sin2x+a+1
=2sin（2x+π/6)+a+1
x属于R则2kπ-π/2小于等于2x+π/6小于等于2kπ+π/2
则2kπ-2π/3小于等于x小于等于2kπ+π/3 k属于整数
因为x属于0到π/2的闭区间，f(x)的最大值为4 则2x+π/6属于π/6到7π/6闭区间 当2x+π/6=π/2时f(x)的最大值为4（sin（2x+π/6)最大值为1）则 f(x)=a+1+2=4得a=1

2.已知f(x)=2cos^2 x+根号3 sin2x +a（a为常数）
1）若x属于R,求f(x)的单调递增区间
解析：f(x)=2(cosx)^2+√3 sin2x +a
=cos2x+√3 sin2x +a+1=2sin(2x+π/6)+a+1
∴2kπ-π/23x=2π/3==>x=2π/9,函数f(x)在此处取极大值；
2x+π/3=-π-x==>x=-4π/9,函数f(x)在此处取极大值；
2x+π/3-2π=π-x==>x=8π/9,函数f(x)在此处取极小值；
函数f(x)的最小正周期为2π
单调增区间为：[2kπ-π/3,2kπ+2π/9]U[2kπ+8π/9,2kπ+14π/9]
2）函数f(x)的图像可以由y=sin2x(x属于R）的图像经过怎样的变换得到?
无法转换
可能题抄错
5.已知角A属于π/4到3π/4的开区间,角B属于0到π/4的开区间,cos（π/4-A）=3/5,sin（5π/4+B）=-12/13,求cos（A+B）的值!
解析：∵cos（π/4-A）=3/5,sin（5π/4+B）=-12/13
Cos(π/4-A)= √2/2cosA+√2/2sinA=3/5==>cosA+sinA=3√2/5
(cosA)^2=(sinA)^2-6√2/5sinA+18/25
∵A∈(π/4,3π/4)
2(sinA)^2-6√2/5sinA-7/25=0==>sinA=7√2/10
cosA=-√2/10
sin(5π/4+B)=-√2/2cosB-√2/2sinB=-12/13==>cosB+sinB=12√2/13
(cosB)^2 =( sinB)^2-24√2/13sinB+288/169
∵B∈(0,π/4)
2(sinB)^2-24√2/13sinB+119/169=0==>sinB=(24√2-10)/52
cosB=√(1452+480√2)/52
cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB
代入即可
6.已知f(x)=2cosxsin(x+π/3)-√3sin^2 x+sinxcosx
求(x)的最小正周期以及值域、递增区间
解析：f(x)=2cosxsin(x+π/3)-√3sin^2 x+sinxcosx
=2cosxsin(x+π/3)+√3/2cos2x+1/2sin2x-√3/2
=1/2sin2x+√3/2cos2x+√3/2+sin(2x+π/3)-√3/2
=2sin(2x+π/3)
∴函数f(x) 的最小正周期为2π,值域为[-2,2]
递增区间为：2kπ-π/2