已知a=5-1，则2a3+7a2-2a-12的值等于______．
问题描述：
已知a=
-1，则2a3+7a2-2a-12的值等于______．
5
答
由已知得（a+1）2=5，所以a2+2a=4
则原式=2a3+4a2+2a+3a2-4a-12
=2a（a2+2a+1）+3a2-4a-12
=2a（a+1）2+3a2-4a-12
=2a×5+3a2-4a-12
=3a2+6a-12
=3（a2+2a）-12
=3×4-12
=0
故答案0
答案解析：将a=
-1转化为（a+1）2=5，再进一步转化a2+2a=4
5
将2a3+7a2-2a-12转化为2a3+4a2+2a+3a2-4a-12，对前三项提取公因式2a，运用完全平方公式变为2a（a+1）2+3a2-4a-12
此时将（a+1）2=5代入上式，变为3a2+6a-12，再对前两项提取公因数2，变为3（a2+2a）-12
此时将a2+2a=4代入上式．最终问题得以解决．
考试点：整式的混合运算—化简求值；完全平方式．
知识点：注意解题中的整体代入思想，以及完全平方公式、提取公因式（公因数）的灵活运用．