已知f(x)=32x-(k+1)3x+2,当x∈R时,f(x)恒为正值,则k的取值范围是( ) A.(-∞,-1) B.(-∞,22-1) C.(-1,22-1) D.(-22-1,22-1)
问题描述:
已知f(x)=32x-(k+1)3x+2,当x∈R时,f(x)恒为正值,则k的取值范围是( )
A. (-∞,-1)
B. (-∞,2
-1)
2
C. (-1,2
-1)
2
D. (-2
-1,2
2
-1)
2
答
令3x=t (t>0),
则g(t)=t2-(k+1)t+2,
若x∈R时,f(x)恒为正值,
则g(t)=t2-(k+1)t+2>0对t>0恒成立.
∴
①
>0k+1 2 (k+1)2−8<0
或
②
≤0k+1 2 g(0)=2>0
解①得:-1<k<-1+2
;
2
解②得:k≤-1.
综上,实数k的取值范围是(-∞,2
-1).
2
故选:B.