已知f(x)=32x-(k+1)3x+2,当x∈R时,f(x)恒为正值,则k的取值范围是(  ) A.(-∞,-1) B.(-∞,22-1) C.(-1,22-1) D.(-22-1,22-1)

问题描述:

已知f(x)=32x-(k+1)3x+2,当x∈R时,f(x)恒为正值,则k的取值范围是(  )
A. (-∞,-1)
B. (-∞,2

2
-1)
C. (-1,2
2
-1)
D. (-2
2
-1,2
2
-1)

令3x=t (t>0),
则g(t)=t2-(k+1)t+2,
若x∈R时,f(x)恒为正值,
则g(t)=t2-(k+1)t+2>0对t>0恒成立.

k+1
2
>0
(k+1)2−8<0
  ①
k+1
2
≤0
g(0)=2>0
    ②
解①得:-1<k<-1+2
2

解②得:k≤-1.
综上,实数k的取值范围是(-∞,2
2
-1).
故选:B.