定义在R上的偶函数f（x-2），当x＞-2时，f（x）=ex+1-2（e为自然对数的底数），若存在k∈Z，使方程f（x）=0的实数根x0∈（k-1，k），则k的取值集合是（ ） A.{0} B.{-3} C.{-4，0} D.{-3，0}
问题描述：
定义在R上的偶函数f（x-2），当x＞-2时，f（x）=ex+1-2（e为自然对数的底数），若存在k∈Z，使方程f（x）=0的实数根x0∈（k-1，k），则k的取值集合是（ ）
A. {0}
B. {-3}
C. {-4，0}
D. {-3，0}
答
∵偶函数f（x-2）的图关于y轴对称
∴函数y=f（x）的图象关于x=-2对称
∵当x＞-2时，f（x）=ex+1-2
∵f（x）=ex+1-2在（-2，+∞）单调递增，且f（-1）＜0，f（0）=e-2＞0
由零点存在定理可知，函数f（x）=ex+1-2在（-1，0）上存在零点
由函数图象的对称性可知，当x＜-2时，存在唯一零点x∈（-4，-3）
由题意方程f（x）=0的实数根x0∈（k-1，k），则k-1=-4或k-1=-1
k=-3或k=0
故选D