已知数列an满足a1+2a2+2^2a3+...+2^n-1an=2^2n-1(n∈N*)1.求数列an的通项公式2.设bn=(2/3)nan,求数列bn的前n项和Sn.
问题描述：
已知数列an满足a1+2a2+2^2a3+...+2^n-1an=2^2n-1(n∈N*)
1.求数列an的通项公式
2.设bn=(2/3)nan,求数列bn的前n项和Sn.
答
a1+2a2+2^2a3+...+2^n-1an=2^2n-1(n∈N*)
a1+2a2+2^2a3+...+2^n-1an +2^na(n+1)=2^2(n+1)-1(n∈N*)
下减上：2^na(n+1）=3X2^2n， a(n+1)=3X2^n , an =3X2^(n-1)
2. bn=2/3X3n2^(n-1)=2Xn2^(n-1）=n2^n后面求Sn简单了吧
答
1.a1+2a2+2²a3+...+[2^(n-1)]an=2^(2n-1) (1)a1+2a2+2²a3+...+[2^(n-2)]a(n-1)=2^(2n-3) (2)(1)-(2)[2^(n-1)]an=2^(2n-1)-2^(2n-3)=3×2^(2n-3)an=3×2^(2n-3)/2^(n-1)=3×2^(n-2)数列{an}的通项公式为an=...