1.设A,B,C均为n阶,E为n阶单位矩阵,若B=E+AB,C=A+CA,则B-C为（ ）（A）E （B）-E （C）A （D）-A
问题描述：
1.设A,B,C均为n阶,E为n阶单位矩阵,若B=E+AB,C=A+CA,则B-C为（ ）
（A）E （B）-E （C）A （D）-A
答
答案A
B=E+AB =>B(E-A)=E => B=(E-A)^-1
C=A+CA =>C(E-A)=A => C=A(E-A)^-1
则
B-C=[（E-A)^-1]-[A（E-A)^-1]=[(E-A)(E-A)^-1]=E
答
（A） E
B=E+AB得 B=(E-A)^-1
C=A+CA得 C=（E-A）^-1 A
B-C=（E-A)^-1 -（E-A）^-1 A
=(E-A)(E-A)^-1
=E