如图,在直角坐标系中,四边形abcd为直角梯形,oa,oc分别在坐标轴上,已知a(30,0),b(27,4),c(0,4)点m在bc上从b点开始运动,点n在ao上运动从o点同时开始运动,当一个点运动到另一端时,另一点也停止运动,求(1)当四边形abmn为等腰梯形时,点m,n的坐标(2)求当梯形abmn的面积为36时,点mn的坐标

问题描述:

如图,在直角坐标系中,四边形abcd为直角梯形,oa,oc分别在坐标轴上,已知a(30,0),b(27,4),c(0,4)
点m在bc上从b点开始运动,点n在ao上运动从o点同时开始运动,当一个点运动到另一端时,另一点也停止运动,求(1)当四边形abmn为等腰梯形时,点m,n的坐标(2)求当梯形abmn的面积为36时,点mn的坐标

(1)设运动时间为t,过B作BD垂直OA于D,过M作ME垂直OA于E,依题意有AD=EN=3,即CM-ON=3,得27-t-2t=3,t=8,所以CM=19,ON=16,所以点M的坐标为(19,4),点N的坐标为(16,0);
(2)S梯形ABMN=(BM+AN)*BD/2=36,即(t+30-2t)=18,解得t=12,
所以CM=27-12=15,ON=24,所以点M的坐标为(15,4),点N的坐标为(24,0)。

(1)设运动时间为t,过B作BD垂直OA于D,过M作ME垂直OA于E,依题意有AD=EN=3,即CM-ON=3,得27-t-2t=3,t=8,所以CM=19,ON=16,所以点M的坐标为(19,4),点N的坐标为(16,0);
(2)S梯形ABMN=(BM+AN)*BD/2=36,即(t+30-2t)=18,解得t=12,
所以CM=27-12=15,ON=24,所以点M的坐标为(15,4),点N的坐标为(24,0).