如图，四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD是正方形，侧棱A1A⊥底面ABCD，E为A1A的中点．求证：A1C∥平面EBD．
问题描述：
如图，四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD是正方形，侧棱A1A⊥底面ABCD，E为A1A的中点．
求证：A1C∥平面EBD．
答
证明：连接AC，设AC∩BD=F，连接EF，
因为底面ABCD是正方形，所以F为AC的中点．
又E为A1A的中点，所以EF是△A1AC的中位线，所以EF∥A1C．
因为EF⊂平面EBD，A1C⊄平面EBD，所以A1C∥平面EBD．
答案解析：利用三角形中位线的性质，可知线线平行，从而可证线面平行．
考试点：直线与平面平行的判定．
知识点：本题考查直线与平面平行的判定定理，考查空间图形的位置关系，正确运用直线与平面平行的判定定理是关键．