若X＞0,X+Y＞2,求证：（1+X）/Y＜2,（1+Y）/X＜2中至少有一个成立.（用反证法）补充：Y也大于0
问题描述：
若X＞0,X+Y＞2,求证：（1+X）/Y＜2,（1+Y）/X＜2中至少有一个成立.（用反证法）
补充：Y也大于0
答
若（1+X）/Y＜2, （1+Y）/X＜2中没有一个成立，
则（1+X）/Y>=2, （1+Y）/X>=2,
∴（1+x-2y)/y>=0,(1+y-2x)/x>=0,
x>0,y>0,
∴化为1+x-2y>=0,1+y-2x>=0,
两式相加得2-x-y>=0,
∴x+y∴命题成立。
答
如果（1+X）/Y＜2,（1+Y）/X＜2都不成立
那么：
（1+X）/Y>=2
（1+Y）/X>=2
1+X>=2Y
1+Y>=2X
相加得：
2>=X+Y
X+Y