x,y属于R,且x+y大于2,求证:(y+1)/x和(1+x)/y至少有一个小于2(用反证法)
问题描述:
x,y属于R,且x+y大于2,求证:(y+1)/x和(1+x)/y至少有一个小于2(用反证法)
答
假设两个都不小于2
所以(y+1)/x>=2,(x+1)/y>=2
其中x,y不等于0
若x〉0,y〉0
则 y+1>=2x,x+1>=2y 相加得x+y=y
由此可见假设不成立,所以原命题成立.