已知函数f(x)=√3sinx/2*cosx/2+cos²x/2.在三角形ABC中,角A,B,C的对边分别是a,bc,向量p=(sinA,b+c),向量q=(a-c,sinC-sinB),满足向量p.q=0,求f(A)的取值范围
问题描述：
已知函数f(x)=√3sinx/2*cosx/2+cos²x/2.在三角形ABC中,角A,B,C的对边分别是a,bc,向量p=(sinA,b+c),向量q=(a-c,sinC-sinB),满足向量p.q=0,求f(A)的取值范围
答
f(x)=√3sinx/2*cosx/2+cos²x/2
=√3/2*sinx+(1+cosx)/2
=√3/2*sinx+1/2cosx+1/2
=sin(x+π/6)+1/2
向量p=(sinA,b+c),向量q=(a-c,sinC-sinB),满足向量p.q=0,
sinA(a-c)+(sinC-sinB)(b+c)=0
由正弦定理,得
a(a-c)+(c-b)(c+b)=0
a^2-ac+c^2-b^2=0
a^2c^2-b^2=ac
余弦定理：
cosB=(a^2+c^2-b^2)/2ac=1/2
B=60°
f(A)=sin(A+π/6)+1/2 0函数的对称中心坐标是多少？x+π/6=kπ+π/2x=kπ+π/3对称中心坐标是(kπ+π/3,1/2)k∈Z