已知F1、F2是椭圆x2+y22=1的两个焦点，AB是过焦点F1的一条动弦，求△ABF2的面积的最大值．
问题描述：
已知F1、F2是椭圆x2+
=1的两个焦点，AB是过焦点F1的一条动弦，求△ABF2的面积的最大值． y2 2
答
∵F1、F2是椭圆x2+
=1的两个焦点，y2 2
∴F1（0，-1），a=
，b=c=1，
2
∵AB是过焦点F1的一条动弦，
∴将直线AB绕F1点旋转，
根据椭圆的几何性质，得：
当AB与椭圆长轴垂直时，△ABF2的面积取最大值，
∴△ABF2的面积的最大值S=
×1 2
×2c=2b2
a
×1 2
×2=2
2
．
2
∴△ABF2的面积的最大值是
．
2