若函数y=f(x+2)-2为奇函数,且函数y=f(x)的图象关于点M(a,b)对称,点N(x,y)在直线x+y=1上,则ax+by的最小值是(  ) A.2 B.4 C.22 D.42

问题描述:

若函数y=f(x+2)-2为奇函数,且函数y=f(x)的图象关于点M(a,b)对称,点N(x,y)在直线x+y=1上,则ax+by的最小值是(  )
A. 2
B. 4
C. 2

2

D. 4
2

函数y=f(x+2)-2向右平移2个单位,再向上平移2个单位可得到函数y=f(x)的图象
又∵函数y=f(x+2)-2为奇函数,对称中心为(0,0)
∴y=f(x)的对称中心为(2,2)即a=b=2
故ax+by=2x+2y≥2

2x•2y
=2
2x+y
=2
2

故选C.