如图所示，已知正方形OABC的面积为9，点B在函数y＝kx(k＞0，x＞0)的图象上，点P（m，n）（6≤m≤9）是函数y＝kx(k＞0，x＞0)的图象上动点，过点P分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别为E、F，若设矩形OEPF和正方形OABC不重合的两部分的面积和为S．（1）求B点坐标和k的值；（2）写出S关于m的函数关系和S的最大值．
问题描述：
如图所示，已知正方形OABC的面积为9，点B在函数y＝
(k＞0，x＞0)的图象上，点P（m，n）（6≤m≤9）是函数y＝k x
(k＞0，x＞0)的图象上动点，过点P分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别为E、F，若设矩形OEPF和正方形OABC不重合的两部分的面积和为S．k x 
（1）求B点坐标和k的值；
（2）写出S关于m的函数关系和S的最大值．
答
（1）∵正方形OABC的面积为9，∴正方形OABC的边长为3，即OA=3，AB=3，∴B点坐标为（3，3）；又∵点B是函数kx的图象上的一点，∴3=k3，∴k=9；（2）由6≤m≤9，得到点P在点B的右侧，则PE=n，AE=m-3，∴S=PE•AE+CF•B...
答案解析：（1）由四边形OABC为正方形，面积为9，求出正方形的边长为3，得到AB与OA为3，由B在第一象限确定出B的坐标，将B坐标代入反比例解析式中，即可求出k的值；
（2）由P的坐标，表示PE与OE，由OE-OA表示出AE的长，矩形OEPF和正方形OABC不重合的两部分为矩形，面积为PE与AE乘积，再由P在反比例函数图象上，将P坐标代入反比例解析式，用m表示出n，列出S关于m的函数关系式，由m的范围，得出反比例函数p=
为减函数，可得出S为关于m的增函数，将m的最大值9代入，即可求出S的最大值．27 m
考试点：反比例函数综合题．
知识点：此题属于反比例函数综合题，涉及的知识有：坐标与图形性质，反比例函数的图象与性质，待定系数法确定函数解析式，熟练掌握反比例函数的性质是解本题的关键．