试证明关于x的方程(a2-8a+20)x2+2ax+1=0无论a取何值,该方程都是一元二次方程.

问题描述:

试证明关于x的方程(a2-8a+20)x2+2ax+1=0无论a取何值,该方程都是一元二次方程.

证明:∵a2-8a+20=(a-4)2+4≥4,
∴无论a取何值,a2-8a+20≥4,即无论a取何值,原方程的二次项系数都不会等于0,
∴关于x的方程(a2-8a+20)x2+2ax+1=0,无论a取何值,该方程都是一元二次方程.